В этом разделе информация об инструментах, которыми я пользуюсь в учебном процессе: LaTeX-файлы, скрипты, программы.
Начиная с 2011 года, я стараюсь читать новые курсы по слайдам (это не отменяет приятной необходимости в ходе лекции подбегать к доске и дорисовывать иллюстративные картинки, объяснять материал другими словами, и так далее). Слайды, как выяснилось, очень удобно делать в PowerPoint. До версии PowerPoint 2010 делать это было крайне неудобно, но в современных версиях набор формул прекрасно поддерживается без чужеродных дополнений вроде MathType. Раньше я сказал бы, что слайды лекций по математическим курсам нужно верстать в LaTeX’е, например, с помощью пакета Beamer. Но сейчас всё по-другому. Особенно, если время от времени необходимо вставлять графику и анимацию.
Математические тексты удобно набирать в системе LaTeX: гибкость и качество конечного результата в этой системе остаются непревзойдёнными уже многие годы. Поскольку я работаю под Windows, лично мне наиболее удобен дистрибутив MiKTeX. Он относительно прост в установке, умеет автоматически выкачивать необходимые пакеты из репозитория CTAN, и в последних версиях по умолчанию устанавливает бесплатный редактор TeXworks. Хотя я пользуюсь более продвинутым редактором WinEdt, бесплатный TeXworks вполне подходит для решения базовых задач. Также можно порекомендовать бесплатный редактор TeXnicCenter и облачные решения (см. ниже).
При вёрстке контрольных работ многих своих курсов для упрощения создания множества вариантов я уже не первый год пользуюсь самодельным генератором, использующим только средства самого LaTeX.
Можно не устанавливать собственную систему LaTeX, а воспользоваться одним из облачных интернет-сервисов. На регистрацию уйдёт 5 минут, а устанавливать громоздкий дистрибутив LaTeX на свой компьютер в этом случае вовсе не потребуется. Лично мне среди онлайн-сервисов больше нравится Overleaf. Он бесплатен в базовой версии, позволяет компилировать PDF-документы прямо в интернете, просматривать ошибки компиляции, совместно работать на документом нескольким пользователям одновременно (как Google Docs). Похожий сервис Papeeria позволяет сэкономить на платной версии.
Для этих задач я использую Google Spreadsheets. Эти электронные таблицы позволяют автоматически рассчитывать баллы за контрольные работы и тому подобные вещи. Также с их помощью легко доводить информацию до студентов.
После тщетных попыток найти бесплатное универсальное решение, я остановился на Camtasia Studio. Программу нельзя назвать дешёвой, академическая лицензия стоит около $170. Однако, это действительно универсальное решение: в него входит утилита для записи экрана компьютера с параллельной записью видеопотока с веб-камеры, простой и одновременно мощный (для непрофессионала) редактор видео, а также надстройка для PowerPoint, которая облегчает видеозапись презентаций.
Проще и надёжнее любое понятие запоминается тогда, когда оно уложено в контекст, привязано к уже усвоенным понятиям. И чем больше таких связей, тем надёжнее понятие застрянет в паутине ассоциативных связей и останется в памяти. Больше того, оно будет готово прийти в голову в подходящий момент. И наоборот, «подвисшее в воздухе» понятие скоро забудется и не принесёт никакой пользы.
К некоторым своим курсам я создаю визуальное представление набора понятий и их связей (по-английски это называется mind map), чтобы помочь слушателям создать перед экзаменом пробежаться по такой карте и закрепить целостную картину курса. Студентам полезно и самостоятельно это делать на основе того, какие связи видят они сами.
Есть много разных программ, позволяющих создавать интерактивные карты понятий. Я пользуюсь сервисом TheBrain, который
Пример карты, созданной с помощью TheBrain, можно посмотреть здесь.
Интерактивное взаимодействие с объектом позволяет лучше его понять, перестать его бояться. Если представить сложное понятие визуально, то важнейший шаг к пониманию уже сделан.
Мне особенно нравится проект Wolfram Demonstrations Project, собрание демонстраций по очень многим областям математики. Для проигрывания демонстраций потребуется скачать и установить бесплатный Wolfram CDF Player.